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当前位置: 场景题 > 系统设计高频面试题 > 8. 频率估计

如何计算数据流中任意元素的频率?

这个问题也是大数据场景下的一个经典问题,称为频率估计(Frequency Estimation)问题。

方案1: HashMap

用一个HashMap记录每个元素的出现次数,每来一个元素,就把相应的计数器增1。这个方法在大数据的场景下不可行,因为元素太多,单机内存无法存下这个巨大的HashMap。

方案2: 数据分片 + HashMap

既然单机内存存不下所有元素,一个很自然的改进就是使用多台机器。假设有8台机器,每台机器都有一个HashMap,第1台机器只处理hash(elem)%8==0的元素,第2台机器只处理hash(elem)%8==1的元素,以此类推。查询的时候,先计算这个元素在哪台机器上,然后去那台机器上的HashMap里取出计数器。

方案2能够scale, 但是依旧是把所有元素都存了下来,代价比较高。

如果允许近似计算,那么有很多高效的近似算法,单机就可以处理海量的数据。下面讲几个经典的近似算法。

方案3: Count-Min Sketch

Count-Min Sketch 算法流程:

  1. 选定d个hash函数,开一个 dxm 的二维整数数组作为哈希表
  2. 对于每个元素,分别使用d个hash函数计算相应的哈希值,并对m取余,然后在对应的位置上增1,二维数组中的每个整数称为sketch
  3. 要查询某个元素的频率时,只需要取出d个sketch, 返回最小的那一个(其实d个sketch都是该元素的近似频率,返回任意一个都可以,该算法选择最小的那个)
Count-Min Sketch
Count-Min Sketch

这个方法的思路和 Bloom Filter 比较类似,都是用多个hash函数来降低冲突。

  • 空间复杂度O(dm)。Count-Min Sketch 需要开一个 dxm 大小的二位数组,所以空间复杂度是O(dm)
  • 时间复杂度O(n)。Count-Min Sketch 只需要一遍扫描,所以时间复杂度是O(n)

Count-Min Sketch算法的优点是省内存,缺点是对于出现次数比较少的元素,准确性很差,因为二维数组相比于原始数据来说还是太小,hash冲突比较严重,导致结果偏差比较大。

方案4: Count-Mean-Min Sketch

Count-Min Sketch算法对于低频的元素,结果不太准确,主要是因为hash冲突比较严重,产生了噪音,例如当m=20时,有1000个数hash到这个20桶,平均每个桶会收到50个数,这50个数的频率重叠在一块了。Count-Mean-Min Sketch 算法做了如下改进:

  • 来了一个查询,按照 Count-Min Sketch的正常流程,取出它的d个sketch
  • 对于每个hash函数,估算出一个噪音,噪音等于该行所有整数(除了被查询的这个元素)的平均值
  • 用该行的sketch 减去该行的噪音,作为真正的sketch
  • 返回d个sketch的中位数
class CountMeanMinSketch {
    // initialization and addition procedures as in CountMinSketch
    // n is total number of added elements
    long estimateFrequency(value) {
        long e[] = new long[d]
        for(i = 0; i < d; i++) {
            sketchCounter = estimators[i][ hash(value, i) ]
            noiseEstimation = (n - sketchCounter) / (m - 1)
            e[i] = sketchCounter – noiseEstimator
        }
        return median(e)
    }
}

Count-Mean-Min Sketch算法能够显著的改善在长尾数据上的精确度。