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剑指offer 13.机器人的运动范围

题目描述

地上有一个 m 行 n 列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。例如，当 k 为 18 时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为 3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：

输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：

输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：

  • 1 <= n,m <= 100
  • 0 <= k <= 20

算法

(BFS) O(nm)

BFS 搜索所有可以到达的格子，初始状态将起点加入队列中，如果队列不为空，则弹出队头作为新的起点，如果当前点可以走，则枚举四个方向扩展下一层，将所有没有越界的点加入队列中，直到队列为空所有点就都被遍历完了。

哪些点可以走呢？

  1. 没有走过的点
  2. 当前点横纵坐标每位之和小于等于 k

时间复杂度

最坏情况下每个点都会被遍历一次，所以时间复杂度为 O(nm)。

空间复杂度

O(nm)

C++ 代码

class Solution {
public:
    int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }

    int movingCount(int m, int n, int k) {
        vector<vector<bool>> st(m, vector<bool>(n, false));
        int res = 0;

        queue<pair<int, int>> q;
        q.push({0, 0});

        int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        while (q.size()) {
            auto t = q.front();
            q.pop();
            
            int x = t.first, y = t.second;
            if (st[x][y] || get(x) + get(y) > k) continue;

            res ++ ;
            st[x][y] = true;

            for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
                int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
                if (a < 0 || a >= m || b < 0 || b >= n) continue;
                q.push({a, b});
            }
        }

        return res;
    }
};

Java 代码

class Solution {
    public int get(int x) {
        int res = 0;
        while (x > 0) {
            res += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return res;
    }

    public int movingCount(int m, int n, int k) {
        boolean[][] st = new boolean[m][n];
        int res = 0;

        Queue<int[]> q = new ArrayDeque<>();
        q.offer(new int[]{0, 0});

        int[] dx = {-1, 0, 1, 0};
        int[] dy = {0, 1, 0, -1};
        while (!q.isEmpty()) {
            int[] t = q.poll();
            int x = t[0], y = t[1];
            if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n || st[x][y] || get(x) + get(y) > k) {
                continue;
            }
            res ++ ;
            st[x][y] = true;
            for (int i = 0; i < 4; i ++ ) {
                int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
                q.offer(new int[]{a, b});
            }
        }

        return res;
    }
}

Python 代码

class Solution:
    def get(self, x: int) -> int:
        res = 0
        while x > 0:
            res += x % 10
            x //= 10
        return res

    def movingCount(self, m: int, n: int, k: int) -> int:
        st = [[False] * n for _ in range(m)]
        res = 0

        q = deque([(0, 0)])

        dx = [-1, 0, 1, 0]
        dy = [0, 1, 0, -1]
        while q:
            x, y = q.popleft()
            if x < 0 or x >= m or y < 0 or y >= n or st[x][y] or self.get(x) + self.get(y) > k:
                continue
            res += 1
            st[x][y] = True
            for i in range(4):
                a, b = x + dx[i], y + dy[i]
                q.append((a, b))

        return res

本文由读者提供，Github地址：https://github.com/tonngw

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