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剑指offer 55-1. 二叉树的深度

题目描述

输入一棵二叉树的根节点，求该树的深度。从根节点到叶节点依次经过的节点（含根、叶节点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]，

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回它的最大深度 3 。

提示：

  1. 节点总数 <= 10000

题解 1

(BFS,迭代) O(n)

我们可以发现二叉树的最大深度正好是二叉树的层树，所以只需在层序遍历每一层的过程中记录层数即可，每多一层深度就加 1。

时间复杂度

二叉树中的每个节点只会被遍历一次，所以时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

O(logn)，最坏情况下二叉树呈链状，空间复杂度为 O(n)

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        int res = 0;
        if (!root) return res;

        queue<TreeNode*> q;
        q.push(root);
        
        while (q.size()) {
            int sz = q.size();
            while (sz -- ) {
                auto t = q.front();
                q.pop();
                if (t->left) q.push(t->left);
                if (t->right) q.push(t->right);
            }
            res ++ ;
        }

        return res;
    }
};

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        int res = 0;
        if (root == null) return res;

        Queue<TreeNode> q = new LinkedList<>();
        q.offer(root);

        while (!q.isEmpty()) {
            int sz = q.size();
            while (sz > 0) {
                TreeNode t = q.poll();
                if (t.left != null) q.offer(t.left);
                if (t.right != null) q.offer(t.right);
                sz -- ;
            }
            res ++ ;
        }

        return res;
    }
}

Python 代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        res = 0
        if root is None:
            return res

        q = collections.deque()
        q.append(root)

        while q:
            sz = len(q)
            for _ in range(sz):
                t = q.popleft()
                if t.left:
                    q.append(t.left)
                if t.right:
                    q.append(t.right)
            res += 1

        return res

题解 2

(DFS,递归) O(n)

  1. 递归函数的含义：求当前树的高度（高度即最大深度）
  2. 递归的出口：如果当前节点为空节点，高度为 0
  3. 单层递归的逻辑：按后序遍历的顺序，先求左子树的高度，再求右子树的高度，最后取左右子树高度的最大值 + 1 即为当前节点的高度。

时间复杂度

二叉树中的每个节点只会被遍历一次，所以时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

O(logn)，最坏情况下二叉树呈链状，空间复杂度为 O(n)

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        if (!root) return 0;
        return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int maxDepth(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        return Math.max(maxDepth(root.left), maxDepth(root.right)) + 1;
    }
}

Python 代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if root is None:
            return 0
        return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1

本文由读者提供，Github地址：https://github.com/tonngw

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