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当前位置: 算法 > 剑指offer > 剑指offer 68-2. 二叉树的最近公共祖先
本文链接:https://www.mianshi.online/2822.html

题目描述

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大( 一个节点也可以是它自己的祖先 )。”

例如,给定如下二叉树:  root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

二叉树

示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

  • 所有节点的值都是唯一的。
  • p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

题解

(递归) O(n)

求公共祖先需要自底向上递归遍历二叉树,那么可以按照后序顺序遍历。

题目已知 p 和 q 一定在二叉树中,所以一定存在非空答案。

递归三部曲:

  1. 递归函数的含义:直接使用题目给出的函数,返回以 root 为根节点二叉树中节点 p 和 q 的最近公共祖先,返回值就是最近公共祖先。返回值总共有四种情况
    • 如果以 root 为根的子树中包含 p 和 q,则返回它们的最近公共祖先即 root
    • 如果只包含 p,返回 p
    • 如果只包含 q,返回 q
    • 如果都不包含,则返回 NULL
  2. 递归出口条件:如果当前节点 root 为空或等于 p 或等于 q,直接返回当前节点即可。
    • 如果 root == NULL 说明没找到 p 或 q,返回 NULL 即可
    • 如果 root == p 说明当前树包含 p,p 是它自己的最近公共祖先,返回 p
    • 如果 root == q 说明当前树包含 q,q 是它自己的最近公共祖先,返回 q
  3. 单层递归逻辑:递归查找左子树中 p 和 q 的最近公共祖先 left,递归查找右子树中 p 和 q 的最近公共祖先 right,所以对于 left 和 right 有四种情况:
    • 如果 left 为空,最近公共祖先一定在右子树中,返回 right 即可。
    • 如果 right 为空,最近公共祖先一定在左子树中,返回 left 即可。
    • 如果 left 和 right 都不为空,则返回当前节点
    • 如果 left 和 right 都为空,则返回空,这种情况可以在第一种情况中得到处理。

时间复杂度

二叉树中的每个节点只需被遍历一次,所以时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

最坏情况下二叉树呈链状,需要 O(n) 的空间。

C++ 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (p == root || q == root || !root) return root;
        auto left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        auto right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (!left) return right;
        if (!right) return left;
        return root;
    }
};

Java 代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || p == root || q == root) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) {
            return right;
        }
        if (right == null) {
            return left;
        }
        return root;
    }
}

Python 代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def lowestCommonAncestor(self, root: TreeNode, p: TreeNode, q: TreeNode) -> TreeNode:
        if not root or p == root or q == root:
            return root
        left = self.lowestCommonAncestor(root.left, p, q)
        right = self.lowestCommonAncestor(root.right, p, q)
        if not left:
            return right
        if not right:
            return left
        return root

本文由读者提供Github地址:https://github.com/tonngw


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