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剑指offer 56-1. 数组中数字出现的次数

题目描述

一个整型数组 nums 里除两个数字之外，其他数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

示例 1：

输入：nums = [4,1,4,6]
输出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

输入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
输出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

  • 2 <= nums.length <= 10000

题解

(位运算,异或) O(n)

首先我们知道求数组中只出现一次的一个数字的求法，因为除了这个数其他数都出现了两次，所以将所有数异或起来的结果就是答案。

这道题目要求的是只出现一次的两个数字，我们需要想办法把它拆解成第一类问题

假设两个数字为 x、y

  1. 先将所有数异或起来的结果记为 sum = x ^ y，因为其他数字都出现两次，它们异或的结果是 0
  2. 由于 x != y 则 x 和 y 不全为 0，所以 sum 必不为 0，那么 sum 的二进制表示中肯定有 1，且对于为 1 位，x 和 y 必然其中一个为 1，另一个为 0，否则异或的结果当前位不可能为 1，按照 sum 的二进制表示中最后一个 1（假设是第 k 位） 所有数划分为两个集合，一个集合中第 k 位全为 1，另一个集合中第 k 位全为 0，且 x 和 y 不在同一个集合
  3. 此时问题就转换成了求两个「数组中只出现一次的一个数字」，对两个集合分别异或起来，得到的就是 x 和 y

优化：只求一个集合的异或结果可以得到一个数 first (= x / y)，而已知 sum = x ^ y，则 first ^ sum 就是另一个数

时间复杂度

考虑最长时间就是遍历数组所花费的时间，时间复杂度为 O(n)。

空间复杂度

O(1)

C++ 代码

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumbers(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for (auto x : nums) sum ^= x;
        int t = sum & -sum; // t 表示 sum 的最后一个表示的二进制数，比如 100100，结果就是 100
        int first = 0;
        for (auto x : nums)
            if (x & t) // 如果是 1，则分到和 first 一组
                first ^= x;
        return {first, sum ^ first};
    }
};

Java 代码

class Solution {
    public int[] singleNumbers(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int x : nums) sum ^= x;
        int t = sum & -sum; // t 表示 sum 的最后一个表示的二进制数，比如 100100，结果就是 100
        int first = 0;
        for (int x : nums) {
            if ((x & t) != 0) { // 如果是 1，则分到和 first 一组
                first ^= x;
            }
        }
        return new int[]{first, sum ^ first};
    }
}

Python 代码

class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        xor_sum = 0
        for x in nums:
            xor_sum ^= x
        t = xor_sum & -xor_sum  # t 表示 xor_sum 的最后一个表示的二进制数，比如 100100，结果就是 100
        first = 0
        for x in nums:
            if x & t:  # 如果是 1，则分到和 first 一组
                first ^= x
        return [first, xor_sum ^ first]

本文由读者提供，Github地址：https://github.com/tonngw

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