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剑指offer 42. 连续子数组的最大和

题目描述

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为 O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

  • 1 <= arr.length <= 10^5
  • -100 <= arr[i] <= 100

算法

(动态规划,DP)) O(n)

状态表示：f[i] 表示以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和 状态计算：

  1. 包含 nums[i]，f[i] = f[i – 1] + nums[i]
  2. 以 nums[i] 开始，f[i] = nums[i]

f[i] 两者取最大值

最后遍历 f 数组取最大值

时间复杂度

O(n)

空间复杂度

O(n)

C++ 代码

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<int> f(n + 1);
        int res = INT_MIN;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            f[i] = max(f[i - 1] + nums[i - 1], nums[i - 1]);
            res = max(res, f[i]);
        }
        return max(res, nums[0]);
    }
};

Java 代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] f = new int[n + 1];
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
            f[i] = Math.max(f[i - 1] + nums[i - 1], nums[i - 1]);
            res = Math.max(res, f[i]);
        }
        return Math.max(res, nums[0]);
    }
}

Python 代码

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        f = [0] * (n + 1)
        res = float('-inf')
        for i in range(1, n + 1):
            f[i] = max(f[i - 1] + nums[i - 1], nums[i - 1])
            res = max(res, f[i])
        return max(res, nums[0])

本文由读者提供，Github地址：https://github.com/tonngw

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